请问我与上一家劳务公司解除关系后，又与新的劳务派遣公司签订了合同

可以得到经济补偿。因为用人单位没有正当理由辞退员工，是有进行经济赔偿的。和用人单位协商不成的，可以到劳动监察部门投诉举报，申请劳动仲裁。