持刀在公共场所威胁他人可能构成违反治安管理的行为，公安机关会依法进行治安处罚。如果情节严重或造成他人伤害，还可能涉嫌刑事犯罪。依据《治安管理处罚法》第42条，威胁他人人身安全的行为将受到拘留或罚款的处罚。若不及时处理，可能会导致公共场所秩序混乱，威胁他人生命安全，甚至可能升级为更严重的犯罪行为。
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